报告人：Changfeng Gui（桂长峰）University of Texas at San Antonio

报告题目：New Sharp Inequalities in Analysis and Geometry

报告时间：4月16日上午10点

报告地点：腾讯会议ID： 429 278 176

报告人简介：

桂长峰，德克萨斯大学圣安东尼奥分校的荣誉教授，1991年获得美国明尼苏达大学博士学位，美国数学会会士，获得加拿大太平洋数学研究所研究成果奖， 加拿大数学中心Aisensdadt 奖，IEEE 最佳论文奖。桂教授研究领域为非线性偏微分方程和应用数学以及图像处理。桂教授与 Nassif Ghoussoub 教授合作证明了二维 De Giorgi 猜想和三维的 Gibbons 猜想，其研究成果对这些相关问题的研究产生了相当重要的影响；发现了一类二阶椭圆偏微算子的广义的 Liouville 性质，并建立了该性质与 De Giorg 猜想的内在关系，这项研究开创了非线性偏微分方程整体解对称性研究的新途径；1999年，与 Martin Barlow 和 Rich Bass 合作证明了所有维数的Gibbons猜想，进一步研究了二阶椭圆偏微算子的广义的 Liouville 性质，并发现了该性质与随机过程的联系。这类新型的 Liouville 定理的发现在分析数学的研究领域中是具有开创性的，这类新的定理和方法对偏微分方程理论和随机数学的研究产生了重大的影响。在非线性 Neumann 问题和 Schrödinger 方程的多峰解的研究方面也取得了突出的成果。桂长峰教授在1995年首次证明了一般情形高能量边界多峰解的存在及其渐近性质，发展了变分法中的临界点理论，特别是对复杂临界点周围的梯度流做了精细的估计。

报告摘要:

The classical Moser-Trudinger inequality is a borderline case of Soblolev inequalities and plays an important role in geometric analysis.  Aubin in 1979  showed that the best constant in the Moser-Trudinger inequality can be improved by reducing to one half if the functions are restricted to the complement of  a three dimensional  subspace of the Sobolev space $H^1$,  while Onofri in 1982 discovered  an elegant optimal form of Moser-Trudinger inequality on sphere.  In this talk, I will present new sharp inequalities which are variants of Aubin and Onofri inequalities on the sphere with or without constraints. The main ingredient leading to the above inequalities is a novel geometric inequality: Sphere Covering Inequality, discovered jointly with Amir Moradifam from UC Riverside.