讲座题目：复域常微分方程的分类与超越亚纯解的可分解性

主讲人：袁文俊  教授  广州大学

讲座时间：2023年9月28日下午14:30-15:30

讲座地点：阜成路西区综合楼1116会议室

主讲人简介：

袁文俊，教授，1998年理学博士毕业于中国科学院数学研究所. 中国共产党党员，留学归国人员，广州大学教授，博士生导师，现受聘广州软件学院教授。美国数学评论(ID: 106125)与德国数学文摘(ID: 18532)评论员，国家与广东省自然科学基金项目函评人。主要从事复分析及其应用的学术研究工作。已在国内外《中国科学》等50余种专业期刊上公开发表学术研究论文187篇，其中国内核心期刊与境外期刊发表140余篇（权威核心26篇，SCI检索89篇、EI检索24篇、ISTP检索4篇、美国数学评论检索123篇、德国数学文摘检索128篇）。主持完成二项国家自然科学基金资助项目(11271090，10471028)、二项广东省自然科学基金资助项目(S2012010010121； 020586)。一项广州市高校科技计划资助项目(2006)、两项新疆省教委重点资助项目。

主讲内容：

     本报告主要介绍复域中常微分方程的分类与超越亚纯解的可分解性. 首先介绍方程的解都具有 Painlev\'{e} 性质的分类以及由其引出特殊函数的基本概念和结果. Painlev\'{e} 超越函数就是其中重要的一类. 他们是由具有Painlev\'{e} 性质 ( 流动奇点都是极点 ) 的二阶常微分方程所定义的. 众所周知, 所有的线性常微分方程都具有Painlev\'{e} 性质, 但对于非线性方程结果大不相同. 一阶情形, L. Fuchs 给出了充分必要条件, 同时 P. Painlev\'{e} 和 L. Fuchs 还证明: 任何具有Painlev\'{e} 性质的一阶非线性常微分方程都可以经过适当的变换后化为 Weierstrass 方程或 Riccati 方程, 从而都是可用早已熟悉的函数包括特殊函数显式可积的. 换句话说, 就是不会产生新的函数. 其次介绍具有允许解的 Malmquist 型定理精细化分类以及具有可分解解的结果和未决问题.